Dada la función inyectiva f con regla de correspondencia f(x) = (x - 5)al cuadrado definida en ]menos infinito ; 5], determine f elevado al - 1(4) + f elevado al - 1(1)?

Respuesta :

Para resolver este ejercicio debemos buscar primero la función inversa de f(x), tenemos que : f(x) = y = (x - 5)²

Para encontrar la inversa cambiamos "x" por "y" y despejamos a "y" : x = (y - 5)² √x = y - 5∴ y = √x + 5 f⁻¹(x) = √x + 5

Evaluamos la función inversa en los puntos especificados.

F⁻¹(4) = √4 + 5 = 7

f⁻¹(1) = √1 + 5 = 6

Por tanto : f⁻¹(4) + f⁻¹(1) = 7 + 6 = 13

La suma de la inversa evaluada en 4 y 1 es igual a 13.