La figura adjunta es un cuadrado formado por tres rectángulos congruentes de perimetro 16 cm cada uno. ¿Cuánto mide el área del cuadrado ABCD? A) 144 cm ^ 2 B) 81 cm ^ 2 C) 64 cm ^ 2 D) 36 cm ^ 2 E) 16 cm ^ 2 pd : La respuesta correcta en la guía es la D, pero lo he hecho varías veces y me da sólo la A .
En resumen
El Área del cuadrado ABCD es de treinta y seis metros cuadrados (36 m²) El cuadrado está compuesto de tres (3) rectángulos apilados uno sobre el otro.
El Área del cuadrado ABCD es de treinta y seis metros cuadrados (36 m²)
El cuadrado está compuesto de tres (3) rectángulos apilados uno sobre el otro.
Cada rectángulo tiene un Perímetro (P) de dieciséis centímetros (16 cm)
Se conoce que el perímetro es la suma de todas y cada una de las longitudes de los lados de la figura geométrica.
Entonces cada rectángulo mide : 16 cm = 2a + 2ℓ
Por simple inspección se aprecia que el largo es tres veces la longitud de lancho, es decir, matemáticamente se expresa :
ℓ = 3a
16 cm = 2a + 2(3a)
16 cm = 2a + 6a
16 cm = 8a
a = 16 cm / 8
a = 2 cm (Ancho)
Por lo que el largo (ℓ) es :
ℓ = 3 x 2 cm
ℓ = 6 cm
En consecuencia, el área del rectángulo ABCD es la multiplicación de largo por el ancho :
A = ℓ x a
A = 6 cm x 6 cm
A = 36 cm².
Respuesta : Opción D)Explicación paso a paso : Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Del rectángulo amarillo.
Perimetro = pm = 16cmp = 2 * (x / 3) + 2x16 = 2x / 3 + 2x Reducimos a común denominador 3(16 * 3) / 3 = 2x / 3 + (2x * 3) / 3 Simplificamos el 348 = 2x + 6x48 = 8x48 / 8 = x6 = xEl lado del cuadrado ABCD es = x = 6cmArea del cuadrado = x * xArea del cuadrado = 6cm * 6cmArea del cuadrado = 36cm².
El rectángulo ABCD esta formado por 5 cuadrados.
La solución seria buscar primero los 2 cuadrados pequeños que tenemos en la figura esto se hace buscando un lado del cuadrado sombreado. El area de una cuadrado es L² por lo que : L² = 16cm² √L² = √16cm² . L = 4cm ahora…
Respuesta : Sabiendo que el cuadrado ABCD de la figura 7, está dividido en cuatro rectángulos congruentes. Si cada uno de los rectángulos tiene un perímetro de 20 cm, entonces el área del cuadrado mide 64 cm ^ 2 (opción…