La expresion √a + b ≤ √a + √b se llama desigualdad triangular?
La expresion √a + b ≤ √a + √b se llama desigualdad triangular. Encuentra un valor de a y otro de b para que se cumpla dicha desigualdad.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Miriamdiaz115
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Partiendo de que : √a + b ≤ √a + √b
Primeramente los números a y b deben ser racionales (es decir que no pueden ser negativos, a y b≥ 0)
Ahora bien para eliminar las raíces elevaremos ambos términos al cuadrado :
(√a + b)² ≤ (√a + √b)²
a + b ≤ (√a)² + 2√ab + (√b)²
a + b ≤ a + 2√ab + b
a + b - a - b ≤ 2√ab
0 ≤ 2√ab
0² ≤ (√ab)²
0 ≤ab
Por lo cual se cumple para el producto de dos números positivos a y b.
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