La distancia de un punto al eje y, es los 3 / 5 de la distancia del punto al eje de las x, si el punto dista 4u del punto A(3 ; 2) determinar sus coordenadas?

RESOLUCIÓN.

Para resolver este ejercicio hay que seguir los siguientes pasos :

a) Primero se tiene una relación entre la coordenada en X y Y del punto deseado la cual es :

Y = 3 / 5 X

b) Se posee un dato valioso el cual es la distancia entre el punto deseado y el punto A, es por esto que se debe plantear la ecuación de la distancia entre dos puntos.

Distancia ^ 2 = (X2 - X) ^ 2 + (Y2 - Y) ^ 2

Sustituyendo se tiene que :

4 ^ 2 = (3 - X) ^ 2 + (2 - Y) ^ 2

3) Teniendo dos ecuaciones con dos incógnitas de procede a resolver para obtener las coordenadas del punto deseado.

4 ^ 2 = (3 - X) ^ 2 + (2 - 3 / 5 * X) ^ 2

16 = 9 - 6X + X ^ 2 + 4 - 12 / 5 * X + 9 / 25 * X ^ 2

16 = 13 - 42 / 5 * X + 34 / 25 * X ^ 2

34 / 25 * X ^ 2 - 42 / 5 * X - 3 = 0

X1 = 6, 515

X2 = - 0, 339

Se tienen 2 soluciones posibles de las cuales la coordenada en Y es :

Y1 = 3 / 5 * 6, 515 = 3, 909

Y2 = 3 / 5 * ( - 0, 339) = - 0, 203

El punto deseado puede ser tanto P1 como P2.

P1 (6, 515, 3, 909)

P2 ( - 0, 339, - 0, 203).