La diferencia de dos numeros es a su producto como 1 : 30 ; la suma de los valores reciprocos de los numeros es 2 / 15 ¿ cuales son los numeros?
En resumen
Hola, Sea "x" un número , e "y" otro número, planteamos las ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola,
Sea "x" un número , e "y" otro número, planteamos las ecuaciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%201%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%20%5Cfrac%7Bx-y%7D%7Bxy%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20" />
Si te fijas, podemos reescribir esta ecuación como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%201%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%20" />
Dejemos esta ecuación por aquí.
Ahora veamos la segunda ecuación, el recíproco de un número x es 1 / x , por lo que la suma de ambos recíprocos será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BEcuaci%5C%27on%202%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D%20%20%20" />
Luego de definir ambas ecuaciones, tenemos que resolver el sistema.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%7D%20%5Catop%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D%7D%7D%20%5Cright.%20%0A%0A" />
Observando, son muy parecidas, de hecho podemos realizar el método de reducción fácilmente, sumando ambas ecuaciones nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%20%2B%20%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%20%3D%20%2012%7D%20%20" />
Con el valor de yconocido, sustituimos en cualquier ecuación para hallar el valor de x , haciéndolo en la primera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D20%7D" />
R : Los números son 20 y 12.
Salu2 : ).
1. El recíproco del triple de un número. 3x = - 3x es su reciproco 2. El cuadrado de la diferencia de dos números. (x - y) ^ 2 3. 10 veces la suma del cubo de un número y el cuadrado de otro número. 10 ( x ^ 3 + y ^ 2)…
Sean los números A y B , entonces : A x B = 240 y 1 / A + 1 / B = 5 / 40 , resolvamos (B + A ) / A x B = 5 / 40 , sabemos que A xB = 240, remplazemos (B + A) / 240 = 5 / 40 A + B = 1200 / 40 A + B = 30 , suerte.
A / B Y C / D B / A + D / C = 3 / 2. (1) B / A - D / C = 1 / 6. (2) (1) + (2) 2(B / A) = 3 / 2 + 1 / 6 2(B / A) = 9 / 6 + 1 / 6 2(B / A) = 10 / 6 2(B / A) = 5 / 3 B / A = (5 / 3) / 2 B / A = 5 / 6. (3) (3) EN (2) 5 / 6…