La diagonal de unrectangulo mide 10cm encontrar sus dimensiones si un lado mide 2 cm mas que el otro?
La diagonal de unrectangulo mide 10cm encontrar sus dimensiones si un lado mide 2 cm mas que el otro.
Mejor respuesta
Usamos el teorema de pitágoras debido aque se forma un triangulo - rectángulo
h² = b² + a² donde h = diagonal o hipotenusa, b = base, a = altura
Ahora :
Lado1 = x esta es la altura
lado2 = x + 2 como es mas grande es la base
hacemos un gráfico (adjunto) para observar de mejor manera
usando el teorema de pitaras b² a² h² = (x + 2)² + x²
10² = x² + 4x + 4 + x²
100 = 2x² + 4x + 4
2x² + 4x - 96 = 0 salio una ecuación de segundo grado
Factorizamos (factor común)
2(x² + 2x - 48) = 0
x² + 2x - 48 = 0
Factorizo nuevamente e igualo cada elemento a 0
(x + 8)(x - 6) = 0
x + 8 = 0 - - - >x = - 8
x - 6 = 0 - - - >x = 6
Tomamos el valor positivo
x = 6 es la altura
x + 2 = b
6 + 2 = 8 es la base
Rectángulo de base 8cm y altura 6cm
Ahora que ya tengo la base y la altura saco el perimetro del rectangulo si deseas sacar el perimetro
P = 2 * b + 2 * a (opcional)
P = 2 * 8 + 2 * 6 = 28cm de perímetro.
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Respuesta 2
La diagonal de un rectángulo es su hipotenusa, digamos que un lado mide x y por consecuencia el otro lado mide x + 2, entonces por teorema de Pitágoras, tenemos :
10 ^ 2 = x ^ 2 + (x + 2) ^ 2
10 ^ 2 = x ^ 2 + (x ^ 2 + 4x + 4)
100 = 2x ^ 2 + 4x + 4
2x ^ 2 + 4x - 96 = 0
x ^ 2 + 2x - 48 = 0
(x + 8)(x - 6) = 0
Así que x vale - 8 o 6, tomamos el valor positivo, x = 6
Por lo tanto sus lados miden, 6 y 8.
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