La diagonal de un rectángulo mide 17 cm, y su perímetro, 46 cm. Plantea un sistema de ecuaciones y calcula la longitud de sus lados. (Y viene representado un rectángulo donde una lado, el superior, mide 17 ; el opuesto, y ; y uno de los pequeños, x).
En resumen
D = 17 cm x = ancho y = largo P = 2x + 2y 2x + 2y = 46 ; sacando la mitad . (1) x + y = 23 - - - - - - - y = 23 - x La segunda ecuacion se obtiene mediante el teorema de Pitagoras.
D = 17 cm
x = ancho
y = largo
P = 2x + 2y
2x + 2y = 46 ; sacando la mitad .
(1) x + y = 23 - - - - - - - y = 23 - x
La segunda ecuacion se obtiene mediante el teorema de Pitagoras.
D² = x² + y²
17² = x² + y²
x² + y² = 289 ; sustituyendo la y queda :
x² + (23 - x)² = 289
x² + 529 - 46x + x² = 289
2x² - 46x + 529 - 289 = 0
2x² - 46x + 240 = 0 ; sacando la mitad
x² - 23x + 120 = 0
(x - 15)(x - 8) = 0
x = 15 x = 8 (el ancho es menor, por lo tanto el ancho es 8)
y = 23 - x = 23 - 8 = 15
El ancho mide 8 cm y el largo 15 cm.
La longitud de los lados del rectángulo son de 3cm cada lado : O.
Perimetro 30 = 8 + 8 + 7 + 7 Luego la diagonal sera D ^ 2 = 8 ^ + 7 ^ 2 D ^ 2 = 113 Extrayendo raiz D = 10. 63.
Haz pitagoras, el resto es facil.
Llamaremos a uno de los lados del rectángulo 'x' y al otro 'y'. Nos dicen que su perímetro, es decir, la suma de todos sus lados es de 68 cm. Por lo que 2x + 2y = 68. Debemos calcular otra ecuación para resolver el…