La diagonal de un rectángulo hace 35 cm y la base es de 7 cm más grande que la altura?
La diagonal de un rectángulo hace 35 cm y la base es de 7 cm más grande que la altura. Calcula las longitudes de la base y de la altura del rectángulo.
En resumen
Vamos a poner que la altura es X. Por lo tanto la base es X + 7. Este ejercicio se debe observar como un triángulo, no como un rectángulo. La diagonal es la hipotenusa y la base y la altura son los catetos.
Mejor respuesta
Vamos a poner que la altura es X.
Por lo tanto la base es X + 7.
Este ejercicio se debe observar como un triángulo, no como un rectángulo.
La diagonal es la hipotenusa y la base y la altura son los catetos.
La fórmula de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es h² = b² + a²
Simplemente tenemos que sustituir con los datos que tenemos.
H = 35
b = X + 7
a = X
Sustituimos :
35² = (X + 7)² + X²
Y simplemente hay que resolver la ecuación.
1225 = X² + 7X + 7X + 49 + X²
1225 = 2X² + 14X + 49
2X² + 14X - 1176 = 0
Usamos la fórmula de las ecuaciones de segundo grado.
[ - 14 ± √14² - 4x2x( - 1176)] / 2
[ - 14± √9604] / 2
[ - 14±98] / 2
Primera solución :
( - 14 + 98) / 2 = 42
Segunda solución :
( - 14 - 98) / 2 = - 56
La primera es la correcta, ya que la segunda es negativa y no existe una longitud negativa en ninguna figura.
Por lo tanto X = 42cm
Antes hemos dicho que X es la altura, y que la base es 7cm más larga que la altura.
Así que la base es 42 + 7 = 49
Resultado :
Base = 49 cm
Altura = 42 cm.