La comunidad de vecinosUna comunidad de vecinos quiere cambiar la cerradura de seguridad de la puerta principal, su coste es de 160 euros, uno de los vecinos no está de acuerdo y no quiere pagar?

Me sale un allioli, con el mortero y el almirez, de chuparse los dedos.

Vamos al ejercicio.

Precio por vecino = p

nº de vecinos = v

Se plantea un sistema de dos ec.

Con dos incógnitas.

Se cumple que el nº de vecinos multiplicado por lo que le toca pagar a cada uno nos dará el total del coste, no?

Pues se plantea :

v×p = 160 .

Despejando .

P = 160 / v

Como uno de los vecinos no paga,

el nº de vecinos que pagan es = (v - 1)

Y el precio por vecino aumenta = (p + 8)

Cumpliéndose lo mismo que antes :

(v - 1)·(p + 8) = 160 .

Operando en esta ecuación.

Vp - p + 8v - 8 = 160 - - - - - - - > vp - p + 8v = 168

Sustituyendo el valor de "p" de la 1ª en esta 2ª.

V·(160 / v) - (160 / v) + 8v = 168 - - - - > 160 - (160 / v) + 8v = 168

160v - 160 + 8v² = 168v - - - > 8v² - 8v - 160 = 0 .

Simplificando al dividir todo entre 8 queda.

V² - v - 20 = 0 .

Resolviendo por fórmula general.

V₁ = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5 vecinos

v₂ = (1 - 9) / 2 = - 4 (solución matemática correcta pero que desechamos por ser incoherente con la solución al ejercicio ya que no pueden existir vecinos "negativos")

Saludos.