La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se le llama radio. La ecuación x2 + y2 + 4x - 6y + 12 = 0, representa una circunferencia con las siguientes características :
En resumen
La ecuación general de la circunferencia tiene la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E2%20%2B%20%28y-k%29%5E2%20%3D%20r%5E2%20" /> donde h y k son las coordenadas del centro.
La ecuación general de la circunferencia tiene la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E2%20%2B%20%28y-k%29%5E2%20%3D%20r%5E2%20" />
donde h y k son las coordenadas del centro.
Es necesario reescribir mediante el álgebra la ecuación dada para obtener la forma presentada anterior ya que esta nos permitirá deducir todas las características fácilmente.
El primer paso que hay que seguir para encontrar la ecuación canónica es reagrupar los términos comunes para luego completar el cuadrado.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%20%2B4x%20%20%29%20%2B%20%20%28y%5E2-6y%20%29%20%20%2B%2012%20%3D%200" />
completemos el cuadrado del primer paréntesis primero.
Para esto es necesario añadir un numero tal que se cumpla<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%29%5E%7B2" /> en este caso b = 4, por lo que el cuadrado del numero seria (4 / 2) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4
De manera que para completar el cuadrado agregamos este numero al paréntesis en nuestra ecuación reescrita.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%20%2B4x%20%2B4%29%20%2B%20%28y%5E2-6y%20%29%20%2B%2012%20%3D%200" />
Pero ojo, como hemos añadido 4 unidades para no alterar la ecuación restamos 4 unidades , por lo que es como si hubiésemos añadido 0.
(osea no la alteramos)
por lo que podemos proceder :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%20%2B4x%20%2B4%29%20%2B%20%28y%5E2-6y%20%29%20%2B%2012%20-4%20%3D%200" /> análogamente procedemos de la misma manera con el segundo paréntesis (el que tiene las y) aquívemos que (b / 2) ^ 2 = ( - 6 / 2) ^ 2 = ( - 3) ^ 2 = 9.
Nuevamente sumamos esta cantidad en el paréntesisy la restamos afuera de ellos para no alterar la ecuación.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%20%2B4x%20%2B4%29%20%2B%20%28y%5E2-6y%20%2B%209%29%20%2B%2012%20-4-9%20%3D%200" />
finalmente y sabiendo que el producto notable : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%20%2B2ab%2Bb%5E2%20%3D%20%28a%2Bb%29%5E2" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%20-2ab%2Bb%5E2%20%3D%20%28a-b%29%5E2" /> podemos rescribir finalmente
Agrupamos los productos notables y restamos los números :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E2%20%2B%20%28y-3%29%5E2%20%2B%2012%20-13%20%3D%200" /> = >
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B2%29%5E2%20%2B%20%28y-3%29%5E2%20%20-1%20%3D%200" /> = > sumamos 1 en ambos lados.
[img = 10]
De aquí finalmente podemos extraer las características que definen a la circunferencia, es decir la circunferencia posee centro ubicado en el punto ( - 2, 3) y tiene radio = 1.
Circunferencia! Ya que la circunferencia tiene un centro, y del centro al arco, todos los puntos tienen la misma distancia.
Te refieres a la circunferencia La circunferencia es una curva cerrada que se encuentra formada por un conjunto de puntos, los cuales todos se encuentra a una misma distancia de un punto fijo y coplanar, el cual es…
Ecuación de la circunferencia : ( x - h ) ^ 2 + ( y - k ) ^ 2 = r ^ 2 Por lo tanto, debemos asumir que la circunferencia tiene centro en el origen para que la ecuación solo tenga una variable⇒ y Centro(h, k)⇒ Centro(0,…
Justamente el radio es la distancia de (0, 0) a (13, 7) Radio = distancia = raiz ( (7 - 0) ^ 2 + (13 - 0) ^ 2 ) = raiz ( 7 ^ 2 + 13 ^ 2 ) = raiz ( 49 + 169 ) radio de la circunferencia = raiz de 218 = 14. 764823.
Dada la siguiente ecuación de la circunferencia : 3X² + 3Y² - 12X + 18Y - 9 = 0 A = 3 B = 3 C = - 12 D = 18 E = - 9 Ecuación del Centro de la circunferencia : ( - C / 2 ; - D / 2) ( - 12 / 2 ; - 18 / 2) ( - 6, - 9)…