La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente ; por ello Juan determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de?

Respuesta : Al cabo de 4 días habrán circulado 30 automóviles

La función nos expresa la cantidad total de automóviles en función de los días que pasan, para ello sustituiremos para unC (t) = 30 autos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28t%29%3D%205%5E%7Bt-2%7D%2B%205%5E%7Bt-3%7D%20%20" />, nuestro objetivo es determinar el número de días (t) en que ocurrirá esto.

Sustituimos C (t) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%3D5%5E%7Bt-2%7D%2B%205%5E%7Bt-3%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%3D%205%5E%7Bt%7D%20%2A%205%5E%7B-2%7D%20%2B5%5E%7Bt%7D%20%2A%205%5E%7B-3%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%3D%20%5Cfrac%7B5%5E%7Bt%7D%20%7D%7B25%7D%20%20%2B%5Cfrac%7B5%5E%7Bt%7D%20%7D%7B125%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%3D%20%5Cfrac%7B125%2A5%5E%7Bt%7D%20%2B25%2A5%5E%7Bt%7D%20%7D%7B3125%7D%20%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=93.750%3D125%2A5%5E%7Bt%7D%20%2B25%2A5%5E%7Bt%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=93.750%3D150%2A5%5E%7Bt%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7Bt%7D%3D93.750%2F150" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7Bt%7D%3D625" />, aplicamos logaritmo a ambos lados

t * ln(5) = ln(625)

t = ln(625) / ln(5)

t = 4 días.