La altura de un triángulo Se incrementa a razón de 1cm / min Mientras que el área del triángulo aumenta a razón de 2 cm cuadrados / min Con qué rapidez cambia la base del triángulo cuando la altura es de 10 cm y el área es de 100 centímetros cuadrados.
En resumen
Datos. - dh / dt = 1cm / min dA / dt = 2 cm ^ 2 / min db / dt cuando h = 10cm y A = 100cm ^ 2 Solución. - Area del triángulo A = b. H / 2 . (I) Con respecto a la variación del tiempo dA / dt = 1 / 2 [b(dh / dt) + h(db / dt)] .
Datos.
-
dh / dt = 1cm / min
dA / dt = 2 cm ^ 2 / min
db / dt cuando h = 10cm y A = 100cm ^ 2
Solución.
-
Area del triángulo
A = b.
H / 2 .
(I)
Con respecto a la variación del tiempo
dA / dt = 1 / 2 [b(dh / dt) + h(db / dt)] .
(II)
Calculando la base en el instante que h = 10 y A = 100, por lo tanto lo hallamos con la ecuación (I)
A = b.
H / 2
100 = 10b / 2
100 = 5b b = 100 / 5 b = 20 cm
En la ecuación (II)
dA / dt = 1 / 2 [b(dh / dt) + h(db / dt)]
2 = 1 / 2 [20(1) + 10(db / dt)]
4 = 20 + 10 db / dt
4 - 20 = 10 db / dt - 16 / 10 = db / dt
db / dt = - 1.
6
Rpta.
- La base del triángulo disminuye a razón de 1.
6 cm / min.
Saludos.
Altura : h Base : h - 6 Fórmula : (b•h) / 2 Sustituimos : [h•(h - 6)] / 2 = 36 h ^ 2 - 6h = 72 h = (6 + - 18) / 2 (descartamos la opción negativa) h = 12 b = 6.
Buen Día. Dh / dt = 1cm / min. DA / dt = 2 cm² / min. Sabiendo que A = b * h / 2 Entonces b = 2A / h Nos interesa saber db / dt Al derivar la anteriorfunciónrespecto al tiempo : db / dt = (2A)´ * h - 2A * h´ / h² db /…
20 x 2 = 40 entre 6 = 6. 6 cm.
Respuesta : 180Explicación paso a paso : Ahí te dejo la resolución, ¡espero sea de ayuda!
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