La abscisa de un punto es 2 y su distancia al punto (3, - 7) es raíz 5?
La abscisa de un punto es 2 y su distancia al punto (3, - 7) es raíz 5. Encuentre la ordenada al punto.
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Por otro lado, la distancia d entre dos puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) se puede escribir como :
√[(x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2] = d
Como la distancia desde el punto P(2, y) al punto Q(3, - 7) es √5, podemos reemplazar en la fórmula anterior, quedando :
√[(3 - 2) ^ 2 + ( - 7 - y) ^ 2] = √5
(Hasta aquí no elevas al cuadrado la √5, pues el enunciado dice que la distancia d = √5.
Se eleva al cuadrado luego).
√[1 ^ 2 + ( - 7 - y) ^ 2] = √5
√[1 + ( - 7 - y) ^ 2] = √5
Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación, queda :
1 + ( - 7 - y) ^ 2 = 5
( - 7 - y) ^ 2 = 5 - 1
( - 7 - y) ^ 2 = 4
Desarrollando el cuadrado del primer miembro :
49 + 14y + y ^ 2 = 4
y2 + 14y + 45 = 0
Es una ecuación cuadrática, Al resolverla aplicando la fórmula resolvente, obtenemos :
y1 = - 5 e y2 = - 9.
Reemplazando estos valores en la expresión de más arriba, resulta :
a) √[1 + ( - 7 + 5) ^ 2] = √[1 + ( - 2) ^ 2] = √(1 + 4) = √5
b) √[1 + ( - 7 + 9) ^ 2] = √(1 + 2 ^ 2) = √(1 + 4) = √5
Por lo tanto, la ordenada del punto P es, o bien, y1 = - 5, o bien, y2 = - 9.
Es decir P es el punto (2, - 5) o el punto (2, - 9).
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