Jenifer necesita encerrar un terreno rectangular, si ella tiene 500 mt de alambre y se sabe que uno de los lados no requiere de cerca ¿cuáles son las dimensiones de este terreno para encontrar la mayo?

En un área rectangular, el perímetro de esta es sean a y b las medidas de los lados, es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2a%2B2b" />Y el área es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Dab" />Ahora bien, nos dicen que uno de los lados no necesita alambrado, queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%2Bb%3D500m" />Ya que uno de los lados de longitud b no se va a alambrar.

Tengo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D500m-2a" />Reemplazando en la ecuación del área : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3Da%28500-2a%29%5C%5CA%3D500a-2a%5E2" />Para hallar el área máxima tengo que hallar la derivada e igualarla a 0 (en esta ecuación el término cuadrático es negativo, por eso se que el único extremo de la función será un máximo).

También se puede graficar A(a) y encontrar el punto donde está el máximo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdA%7D%7Bdx%7D%3D500-%204a%3D0" />Me queda que es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D125m." />Ahora despejo b de la ecuación del perímetro a alambrar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%2Bb%3D500m%5C%5Cb%3D500m-2a%5C%5Cb%3D500m-2.125m%3D250m." />Con lo que tengo que las dimensiones del terreno que maximizan el área son 250x125 metros.