Integrales definidasun objeto se mueve a lo largo de un eje de coordenadas con velocidad v(t) = (1 - t)(2 - t) unidades por segundosu posición inicial (su posición en el instante t = 0) es 2 unidades ?

La posición es la integral de la velocidad

(1 - t) (2 - t) = t² - 3 t + 2

x - 2 = int[(t² - 3 t + 2) dt] = t³ / 3 - 3 t² / 2 + 2 t ; por lo tanto :

x = t³ / 3 - 3 t² / 2 + 2 t + 2

Hay 4 puntos críticos : t = 0, t = 1, t = 2, t = 4

x(0) = 2

x(1) = 17 / 6

x(2) = 8 / 3

x(4) = 22 / 3

Entre 0 y 1 ; 17 / 6 - 2 = 5 / 6 (avanza)

Entre 1 y 2 : 8 / 3 - 17 / 6 = - 1 / 6 (retrocede)

Entre 4 y 2 : 22 / 3 - 8 / 3 = 14 / 3 (avanza)

a) La posición a t = 4 ; x = 22 / 3

b) La distancia total es la suma de los valores absolutos entre avances y retrocesos.

D = 5 / 6 + | - 1 / 6| + 14 / 3 = 17 / 3

Saludos Herminio.