\ int \ : cos \ sqrt{x} \ frac{dx}{ \ sqrt{x}}?
\ int \ : cos \ sqrt{x} \ frac{dx}{ \ sqrt{x}}.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Neips
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3Acos%5Csqrt%7Bx%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D" /> Resolvemos esta integral mediante sustitución, sea : u = √x du = dx / 2√x = > dx = (2√x)du Sustituyendo en la integral : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3Acos%5Csqrt%7Bx%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D" />
Resolvemos esta integral mediante sustitución, sea :
u = √x
du = dx / 2√x = > dx = (2√x)du
Sustituyendo en la integral :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3Acos%5Csqrt%7Bx%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bcos%28u%29%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%5Ccdot%20du%202%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A2%5Cint%20cos%28u%29du%20%3D%202sen%28u%29%20%2B%20C%20" />
Volviendo a la variable original :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5C%3Acos%5Csqrt%7Bx%7D%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%20%3D%202sen%28%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%29%20%2B%20C" />
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\ int \ : cos \ sqrt{x} \ frac{dx}{ \ sqrt{x}}?
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