Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas. Y´´ - 10y´ + 25y = 0 y´´ - y ^ ' - 6y = 0.
En resumen
La primera es lineal homogenea con coeficientes constantes. Se resuelve asi : y'' - 10y' + 25y = 0 usas una ecuacion auxiliar m² + m + c = 0 donde m² = coeficiente de la derivada de segundo orden = 1 = y''.
La primera es lineal homogenea con coeficientes constantes.
Se resuelve asi :
y'' - 10y' + 25y = 0
usas una ecuacion auxiliar m² + m + c = 0 donde m² = coeficiente de la derivada de segundo orden = 1 = y''.
M = coeficiente de la derivada de primer orden = - 10 = y'
c = coeficiente de la variable que esta sin derivar = 25 = y
y'' - 10y' + 25y = 0 cuya solucion es de la forma c1e ^ x + c2e ^ x
m² - 10m + 25 = 0
(m - 5)(m - 5) = 0
(m - 5)² = 0
m = 5
como es solucion unica c2e ^ x se le agrega una x.
Queda c2 xe ^ x
entonces :
y = c1e ^ 5x + c2xe ^ 5x.
Es lineal homogénea con coeficiente constanteD.
Es de primer orden, porque la derivada que alli aparace dy / dx = y'. Es la primera derivada. El orden es segun, la derivada mayor que te aparezca en la funcion. Ejm y'' + 3y' = 0 ecuacion difrencial lineal, de segundo…
Ejemplo de ecuacion difrencial homogenea : dy / dx = 2x - y / x + 4y.
5 / 10 . 6 / 10 6 / 8 . 3 / 8.
Respuesta : Hola, tienes por casualidad esteExplicación paso a paso :