Indicar el quinto término de una progresión geómetrica de 7 términos si la suma de los tres primeros es 26 y la suma de los trés ultimos es 2106. Ojo es Progresión Aritmetica.
La suma de n términos de una progresión aritmética es
Sn = n / 2 (a1 + an)
Para los tres primeros : 26 = 3 / 2 (a1 + a3)
Para los tres últimos : 2106 = 3 / 2 (a5 + a7)
Por otro lado es :
a3 = a1 + 2 d ; luego : a1 + a3 = 2 a1 + 2 d
a5 = a1 + 4 d
a7 = a1 + 6 d ; luego a5 + a7 = 2 a1 + 10 d ; reemplazamos (2 pasa multiplicando)
52 = 3 (2 a1 + 2 d) = 6 a1 + 6 d (1)
4212 = 3 (2 a1 + 10 d) = 6 a1 + 30 d (2)
Restamos (2) - (1) :
4160 = 24 d ; de modo que d = 520 / 3 (razón de la serie)
de (1) : a1 = 52 / 6 - 520 / 3 = - 494 / (primer elemento)
a5 = - 494 / 3 + 4 .
520 / 3 = 1586 / 3
Saludos Herminio.
Datos : a₁ = 2 a₅ = 32 S₅ = ? Hallando la razon : a₅ = a₁xr⁴ 32 = 2xr⁴ 32 / 2 = r⁴ 16 = r⁴ 2⁴ = r⁴ 2 = r Hallamos la suma S₅ = (a5xr - a₁) / (r - 1) S₅ = (32x2 - 2) / (2 - 1) S₅ = (64 - 2) / (1) S₅ = 62 la suma de los 5…
La suma de los 15 primeros terminos es igual a la suma del octavo y el quinto termino de la progresion.