Indentidad trigonometrica1 + sen2x / 1 - sen2x = ( tanx + 1 / tanx - 1) ^ 2?

Por lo que

veo en el desarrollo debes demostrar que ambas son iguales no?

Bueno, debes

recordar las siguientes igualdades básicas : * 1 = sen ^ 2 + cos ^ 2 * tanx = senx / cosx * sen2x = 2senxcosx

(1 + sen2x / 1 - sen2x) = (tanx + 1 / tanx - 1) ^ 2 - reemplazamos las identidades

[ (senx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 + sen2x] / [(senx) ^ 2 + (cosx)2 - sen2x] = [ (senx / cosx + 1) / (senx / cosx

– 1) ] ^ 2

Recuerda que

el sen2x = 2senxcosx

[ (senx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 + 2senxcosx] / [(senx) ^ 2 + (cosx)2 - 2senxcosx] = [ (senx / cosx + 1) / (senx / cosx – 1) ] ^ 2

si te fijas bien [ (senx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 + 2senxcosx],

es un polinomio conocido de forma a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = (a + b) ^ 2

entonces aplicando análogamente, [ (senx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 + 2senxcosx] = (senx + cosx) ^ 2

De la misma manera (senx) ^ 2 + (cosx)2 - 2senxcosx = (senx - cosx) ^ 2

Ademas, senx / cosx + 1 = senx + cosx / cosx

senx / cosx - 1 = senx - cosx / cosx

aplicando extremos y medios quedaría [ (senx + cosx) / (senx - cosx) ] ^ 2 , no olvidar que estaba elevado al

cuadrado.

Entonces :

[ (senx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 + 2senxcosx] / [(senx) ^ 2 + (cosx)2 - 2senxcosx] = [ (senx / cosx + 1) / (senx / cosx – 1) ] ^ 2

(senx + cosx) ^ 2 /

(senx - cosx) ^ 2 = ([ (senx + cosx) / (senx - cosx)

] ^ 2

los cuadrados se van y queda finalmente

la siguiente igualdad :

(senx + cosx) / (senx - cosx) = (senx + cosx) / (senx - cosx).