Hugo es 3 años mayor que luis y la suma de los cuadrados de ambas edades es 117¿que edad tiene cada uno?

H = Hugo

H - 3 = Luis

ambas al cuadro quedarían.

H² + H² - 6H + 9 = 117

despejamos.

2H² - 6H = 117 - 9

2H² - 6H = 108

Todos los números son divisibles por dos, entonces lo dividimos para no trabajar con números tan grandes.

H² - 3H = 54

H² - 3H - 54 = 0

Aplicamos factorización.

H² - 3H - 54 = 0

Buscas dos números que multiplicados den - 54 y sumados - 3

serian el - 9 y 6, ya que 9.

- 6 = - 54 y 6 - 9 = - 3.

Entonces.

(H - 9)(H + 6) = 0

H - 9 = 0

H = 9 + 0

H = 9

H + 6 = 0

H = 0 - 6

H = - 6

Cómo una de las edades dió negativo para Hugo ( - 6), no se toma en cuenta, porque no hay edades negativas, por lo tanto Hugo tiene 9 años.

Y Luis es 3 años menor que Hugo (H - 3).

Entonces, Luis tiene 6 años.

Comprobamos, el cuadrado de 9 es 81 : el de 6 es 36, y 36 + 81 es igual a 117.