Queda bastante a la vista que se debe plantear un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas (x, y, z) donde cada letra representa la cantidad invertida a cada tasa.
La primera ecuación es simple, solo hay que sumar las tres cantidades e igualarlas al total del capital :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20y%20%2B%20z%20%3D%201000000" />
La segunda ecuación viene dada por la fórmula del interés simple y puesto que no nos determina el tiempo de inversión hemos de sobreentender que será un año, por tanto este dato no influirá en la fórmula y diré que .
Con la cuenta "x" recibirá un interés de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2A8%7D%7B100%7D%20%3D0%2C08x" />
Con la cuenta "y" recibirá un interés de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7By%2A10%7D%7B100%7D%20%3D0%2C1y" />
Con la cuenta "z" recibirá un interés de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bz%2A6%7D%7B100%7D%20%3D0%2C06z" />
Y con eso claro, la ecuación dirá que la suma de esos intereses debe darme el interés total de 86000
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C08x%2B0%2C1y%2B0%2C06z%3D86000" />
La tercera ecuación sale de la última parte del texto que los dice que la cantidad invertida al 10% (y) ha de ser igual a la suma de las otras dos (x + z), así que.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20x%2Bz" />
Planteadas las tres ecuaciones sólo queda resolverlas y no tengo tiempo, si algún moderador revisa esta tarea es posible que la borre y con razón porque no he resuelto hasta el final pero lo principal lo tienes ahí, o sea, el razonamiento.
Saludos.