Hola, como resolver este ejercicio?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D%2815%29%20%2818%29%5E%7Bn%7D%20" />

Descomponemos N en factores primos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D%283%29%285%29%5B%282%29%28%203%5E%7B2%7D%29%5D%5E%7Bn%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D%283%29%285%29%282%29%5E%7Bn%7D%28%203%5E%7B2n%7D%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%3D5%5E%7B1%7D.2%5E%7Bn%7D.3%5E%7B2n%2B1%7D" />

Luego el numero de divisores de N es el producto de los exponentes aumentados en 1, de las bases primas, es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=NDiv%3D%281%2B1%29%28n%2B1%29%282n%2B1%2B1%29" /> , que por dato es igual a 144.

Luego : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=NDiv%3D%281%2B1%29%28n%2B1%29%282n%2B1%2B1%29%20%3D%20144" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%29%28n%2B1%29%282n%2B2%29%3D144" />

Operando adecuadamente la expresión se reduce a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%28n%2B1%29%3D36" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%5E%7B2%7D%3D36%3D6%5E%7B2%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%2B1%29%5E%7B2%7D%3D6%5E%7B2%7D" /> [img = 10] ; aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros, pues (n + 1) es positivo.

[img = 11]

Luego : [img = 12].