Hola ayuda, Los 3 lados de un triángulo son 18m, 16m y 9m?
Hola ayuda, Los 3 lados de un triángulo son 18m, 16m y 9m. Determinar la longitud x que si se disminuye a cada lado del triángulo, el triángulo resultante es un triángulo rectángulo.
En resumen
Hay que disminuir una longitud "x" que es la misma para los tres lados.
Mejor respuesta
3
Hay que disminuir una longitud "x" que es la misma para los tres lados.
Si el resultado de esa disminución es un triángulo rectángulo está claro que :
⇒ Deberá cumplir el teorema de Pitágoras
⇒ La hipotenusa será el lado mayor (18)
Al disminuir la longitud nos quedarán los lados : 18 - x, 16 - x, 9 - x
y aplicando el teorema.
H² = C² + c² .
Sustituyo valores.
(18 - x)² = (16 - x)² + (9 - x)² .
Desarrollando estos binomios notables.
324 + x² - 36x = 256 + x² - 32x + 81 + x² - 18x .
Reduciendo términos semejantes
x² - 14x + 13 = 0 .
A resolver por fórmula general.
________ –b ± √ b² –
4ac
x₁, x₂ = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
x₁ = (14 + 12) / 2 = 13 (se desecha este resultado porque al restarlo al lado menor (9) nos sale negativo y no existen lados negativos.
X₂ = (14 - 12) / 2 = 1 ⇔ aquí el resultado correcto y al efectuar las operaciones se comprueba.
(18 - 1)² = (16 - 1)² + (9 - 1)²
17² = 15² + 8²
289 = 225 + 64
Comprobado.
Saludos.
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