Hola amores de colores?
Hola amores de colores. Me ayudas con esta identidad trigonometrica 3senx + 4cosx = 2.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Gatitos2006
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3 senx + 4 cosx = 2 - - >
3·senx = 2 - 4· cosx
(3·senx)² = (2 - 4· cosx)²
9·sen²x = 4 - 16·cosx + 16·cos²x
9·(1 - cos²x) = 4 - 16·cosx + 16·cos²x
9 - 9·cos²x = 4 - 16·cosx + 16·cos²x
25· cos²x - 16· cosx - 5 = 0 con cosx € [ - 1, 1]
cosx = [ 16 ±√ (16² + 4·25·5)] / 50 = [16±√756] / 50 = [16±2√189] / 50
cosx = [8±√189] / 25 * Si cosx = [8 + √189] / 25 - - > x~ 29º33'7'' + 360º·k ó x~ 330º26' 53'' + 360º·k * Si cosx = [8 - √189] / 25 - - > x~ 103º17'30'' + 360º·k ó x~ 256º42' 30'' + 360º·k con k€Z
Pero debemos comprobar, dichas soluciones pues al elevar al cuadrado hemos podido introducir soluciones no válidas para la ecuación inicial
Resultando soluciones válidas
x~ 330º26' 53'' + 360º·k y
x~ 103º17'30'' + 360º·k con k€Z.
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