Comenzaremos por definir
los conceptos de Máximo Común Divisor, MCD, y Mínimo Común Múltiplo para poder
reconocer cada caso según el problema
El máximo común divisor,
MCD, es el máximo valor para que cual se puede dividir dos o más términos sin
tener residuo.
Se calcula descomponiendo los términos en factores primos, y
multiplicando los factores comunes con menor exponente
El mínimo común múltiplo,
MCM, es el mínimo valor que es múltiplo para dos o más términos.
. Se calcula
descomponiendo los términos en factores primos, y multiplicando los factores
comunes y no comunes con mayor exponente
a.
En este ejercicio se
pide determinar el la cantidad de material a utilizar para que no quede
residuo, es decir piden determinar el MCD
Procedemos a descomponer en
factores primos
42 = 2 x 3 x 7
70 = 2 x 5 x 7
MCD = 2 x 7
MCD = 14
Es decir, para que no sobre
elementos debe usar 14 lentejuelas y canutillos en total.
Como se tiene 112 elementos
en total se pueden hacer 8 pulseras que tengan igual cantidad de lentejuelas y
canutillos
b.
Cada vuelta le toma al
auto naranja 15 min mientras al verde le toma 20.
Se pide calcular en cuanto
tiempo volverán a encontrarse, es decir que el tiempo sea múltiplo de ambos.
Entonces se pide calcular el MCM
Procedemos a descomponer en
factores primos
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5
20 = 2 ^ 2 x 5
MCM = 2 ^ 2 x 3 x 5
MCM = 60
Es decir, en el minuto 60
volverán a encontrarse en la línea de mea
c.
Piden calcular después
de cuántos días los nietos coincidirán en la visita, es decir que el número de
días sea múltiplo para los periodos de tiempo en los que ellos visitan.
Entonces solicitan calcular el MCM
Procedemos a descomponer en factores primos
6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2
8 = 2 ^ 3
10 = 2 x 5
5 = 5
MCM = 2 ^ 3 x 3 x 5
MCM = 120
Es decir, en 120 días
coincidirán todos en su visita.