Hola. Necesito ayuda. Me enviaron una tarea donde tengo que demostrar identidades ; he intentado resolverlas y no lo consigo 1) (1 + cosx + senx) / (1 + cosx - senx) = secx + tanx 2)( sen ^ 2x - tan ^ 2x + tanx) / secx = senx + cosx 3) secx + tanx = 1 / secx - tanx 4) (tanx / tan ^ 2x - 1) = (1 / tanx - cotx) 5) (secx + 1 / tanx) = tanx / secx - 1 6) (cotx / cosx) + (secx / cotx) = sec ^ 2x cscx 7) 1 - tanx = (cosx - senx) / cos 8) (1 / 1 - senx) = sec ^ 2x + secx tanx Ayuda por fa!
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Fernandodutra20
1) (1 + cosx + senx) / (1 + cosx - senx) = secx + tanx 1 + cosx + senx = (1 + cosx - senx)(secx + tanx) 1 + cosx + senx = secx + tanx + cosx secx + cosx tanx - senx secx - senx tanx 1 + cosx + senx = (1 / cosx) + (senx / cosx) + cosx (1 / cosx) + cosx (senx / cosx) - senx (1 / cosx) - senx (senx / cosx) 1 + cosx + senx = (1 / cosx) + (senx / cosx) + 1 + senx - (senx / cosx) - (sen²x / cosx) 1 + cosx + senx = (1 / cosx) + 1 + senx - (sen²x / cosx) 1 + cosx + senx = ((1 - sen²x) / cosx) + 1 + senx 1 + cosx + senx = (cos²x / cosx) + 1 + senx 1 + cosx + senx = 1 + cosx + senx
2) (sen²x - tan²x + tanx) / secx = senx + cosx sen²x - tan²x + tanx = secx(senx + cosx) sen²x - tan²x + tanx = secx senx + secx cosx sen²x - (sen²x / cos²x) + (senx / cosx) = (senx / cosx) + (cosx / cosx) (sen²x cos²x - sen²x + senx cosx) / cos²x = (senx / cosx) + 1 sen²x cos²x - sen²x + senx cosx = cos²x((senx / cosx) + 1) sen²x cos²x - sen²x + senx cosx = senx cosx + cos²x sen²x(cos²x - 1) + senx cosx = cos²x + senx cosx sen²x ( - sen²x) + senx cosx = cos²x + senx cosx - sen⁴x + senx cosx = cos²x + senx cosx Conclusión : la identidad no se cumple.
Es probable que el ejercicio esté mal copiado.
3) secx + tanx = 1 / (secx - tanx) (secx - tanx)(secx + tanx) = 1 sec²x + secx tanx - secx tanx - tan²x = 1 sec²x - tan²x = 1 1 + tan²x - tan²x = 1 1 = 1
4) tanx / (tan²x - 1) = 1 / (tanx - cotx) tanx(tanx - cotx) = tan²x - 1 tan²x - tanx cotx = tan²x - 1 tan²x - (tanx / tanx) = tan²x - 1 tan²x - 1 = tan²x - 1
5) (secx + 1) / tanx = tanx / (secx - 1) (secx - 1)(secx + 1) = tan²x sec²x - 1 = tan²x tan²x = tan²x
6) (cotx / cosx) + (secx / cotx) = sec²x cscx (cot²x + secx cosx) / (cosx cotx) = sec²x cscx cot²x + (cosx / cosx) = cosx cotx sec²x cscx cot²x + 1 = cosx (cosx / senx) (1 / cos²x) (1 / senx) csc²x = 1 / sen²x csc²x = csc²x
7) 1 - tanx = (cosx - senx) / cosx cosx(1 - (senx / cosx)) = cosx - senx cosx - senx = cosx - senx
8) 1 / (1 - senx) = sec²x + secx tanx 1 = (1 - senx)((1 / cos²x) + (1 / cosx)(senx / cosx)) 1 = (1 / cos²x) + (senx / cos²x) - (senx / cos²x) - (sen²x / cos²x) 1 = (1 - sen²x) / cos²x 1 = cos²x / cos²x 1 = 1.
1 / cosx - senx(senx / cosx) tiene que ser igual a cosx Multiplicamos y tenemos fracciones homogéneas : (1 - sen²x) / cosx Luego : cos²x / cosx cosx = cosx ESO ES TODO, SALUDOS.
= secx + cscx.
Debemos demostrar si se cumple esa identidad. Para ello partimos del lado izquierdo que es el mas complejo y pasamos todo en términos de senos y cosenos para tratar de llegar al lado derecho.
Si se trata de demostrar la identidad senx . Secx = tanx senx . 1 / cosx = sex / cosx = tagx tagx = tag x OK.