Halle la suma de los números pares de tres cifras?
Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿cuantos términos hay?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Andres19961
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Mejor respuesta
Sean los números de la forma : abc
como son pares :
a puede tomar 9 valores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
b puede tomar 10 valores (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
c puede tomar 5 valores (0, 2, 4, 6, 8)
Por el principio de la multiplicación existen 9 * 10 * 5 = 450 números pares de tres cifras.
Los números serán :
100, 102, 104, 106, .
, 998
así que, la suma de éstos será :
S = 100 + 102 + 104 + 106 + .
+ 998
S = (100 + 100 + 2 + 100 + 4 + 100 + 6 + .
100 + 898) * De acá tambien se deduce que hay 898 / 2 + 1 = 450 números
(Continuamos)
S = 100(450) + (2 + 4 + 6 + .
+ 898)
S = 100(450) + 2(1 + 2 + 3 + 4 + .
449) * Suma de los "n" primeros numeros naturales = n(n + 1) / 2, entonces :
S = 45000 + 2(449)(449 + 1) / 2
S = 45000 + 202050
S = 247950
Saludos!
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