Hallar tres numeros enteros consecutivos, tales que la suma de los cuadrados de los dos menores sea igual al cuadrado del mayor, mas doce unidades?

Bien.

Tales números no los sabemos.

Pero nos dicen que son tres números consecutivos.

Por tanto denominaremos al 1er número "X" ; entonces el 2do número sería "X + 1" y el 3ro sería "X + 2"

Por tanto : * 1er # - - - - - > X * 2do # - - - > X + 1 * 3er # - - - - > X + 2

Luego te indica que la suma de los cuadrados de los dos menores es igual al cuadrado del mayor.

Así :

X² + (X + 1)² = (X + 2)²

Entonces desde aquí podemos factorizar y resolver para tratar de obtener el valor de X.

X² + (X + 1)² = (X + 2)²

X² + (X² + 2X + 1) = X² + 4X + 4

2X² + 2X + 1 = X² + 4X + 4

2X² + 2X + 1 - X² - 4X - 4 = 0

X² - 2X - 3 = 0

(X - 3)(X + 1) = 0

X - 3 = 0 - - - - - - - > X = 3

X + 1 = 0 - - - - - - - > X = - 1

Como vemos tenemos dos posibles soluciones.

Así :

~CON - 1 * 1er # - - - - - > X = - 1 * 2do # - - - > X + 1 = - 1 + 1 = 0 * 3er # - - - - > X + 2 = - 1 + 2 = 1

~CON 3 * 1er # - - - - - > X = 3 * 2do # - - - > X + 1 = 3 + 1 = 4 * 3er # - - - - > X + 2 = 3 + 2 = 5

Ahora corroboremos con la relación de que la suma de los cuadrados de los menóres es igual al cuadrado del mayor.

X² + (X + 1)² = (X + 2)²

~CON - 1

( - 1)² + ( - 1 + 1)² = ( - 1 + 2)²

1 + (0)² = (1)²

1 + 0 = 1

Entónces con ello corroboramos que los números consecutivos - 1, 0 y 1 cumplen con las condiciones que postula el enunciado.

~CON 3

X² + (X + 1)² = (X + 2)²

(3)² + (3 + 1)² = (3 + 2)²

9 + (4)² = (5)²

9 + 16 = 25

Por tanto con ello corroboramos que los números consecutivos 3, 4 y 5 tambien cumplen con las condiciones propuestas en el enunciado.

Así, tenemos dos respuestas válidas para este ejercicio.

* - 1, 0 y 1 * 3, 4 y 5

¡Espero haberte ayudado.