Halla cinco numeros consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los tres menores sea igual a la suma de los cuadrados de los mayores?

Sean a, b, c , d y e.

Tales numeros consecutivos

como son consecutivos se debe cumplir qué

b = a + 1

c = a + 2

d = a + 3

e = a + 4

y teniendo en cuenta el problema, que

(a) ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a + 2) ^ 2 = (a + 3) ^ 2 + (a + 4) ^ 2

a ^ 2 + a ^ 2 + 2a + 1 + a ^ 2 + 4a + 4 = a ^ 2 + 6a + 9 + a ^ 2 + 8a + 16

3a ^ 2 + 6a + 5 = 2a ^ 2 + 14a + 25

a ^ 2 - 8a - 20 = 0

completando cuadrados.

A ^ 2 - 8a + 16 - 20 - 16 = p

(a - 4) ^ 2 - 36 = 0

(a - 4) ^ 2 = 36

a - 4 = sqrt(36)

a = 6 + 4 (tomando la raiz positiva)

a = 10

luego los numeros son

10, 11, 12, 13, 14

o bien

a = - 6 + 4 = - 2 (tomando la raiz negativa)

y los numeros pueden ser tambien - 2, - 1, 0, 1, 2

saludos.