Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos (2, 3)(4, - 1)(5, 2)?
Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos (2, 3)(4, - 1)(5, 2).
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Princesacasaoujfth
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Interesante el ejercicio. Para hallar la solución se igualaron distancias de D respecto A, B y C, para que finalmente se resolvió mediante un sistema de ecuaciones 2x2. Igual te dejo la gráfica.
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Interesante el ejercicio.
Para hallar la solución se igualaron distancias de D respecto A, B y C, para que finalmente se resolvió mediante un sistema de ecuaciones 2x2.
Igual te dejo la gráfica.
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Las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos son : P(3, 1)En la imagen se puede ver la ubicación en el plano cartesiano de los puntos.
Explicación : Sea, A(2, 3) , B(4, - 1) y C(5, 2)P(x, y) es el punto que equidista de A, B y C ; Iniciar planteando un sistemas de ecuaciones ; Partiendo de la formula de distancia entre dos puntos ; d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]Distancia AP ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BAP%7D" /> = √[(x - 2)² + (y - 3)²]<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BBP%7D" /> = √[(x - 4)² + (y + 1)²]<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BCP%7D" /> = √[(x - 5)² + (y - 2)²]Relacionar las distancias ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BAP%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BBP%7D" /> √[(x - 2)² + (y - 3)²] = √[(x - 4)² + (y + 1)²](x - 2)² + (y - 3)² = (x - 4)² + (y + 1)²Aplicar binomio cuadrado : (a - b)² = a² - 2ab + b²(x - 2)² = x² - 4x + 4(y - 3)² = y² - 6y + 9(x - 4)² = x² - 8x + 16(y + 1)² = y² + 2y + 1Sustituir ; x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = x² - 8x + 16 + y² + 2y + 1Simplificar ; - 4x + 4 - 6y + 9 = - 8x + 16 + 2y + 1Agrupar términos semejantes ; - 4x + 8x - 6y - 2y = 16 + 1 - 9 - 4Ec₁ : 4x - 8y = 4Relacionar las distancias ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BBP%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7BCP%7D" /> √[(x - 4)² + (y + 1)²] = √[(x - 5)² + (y - 2)²](x - 4)² + (y + 1)² = (x - 5)² + (y - 2)²Aplicar binomio cuadrado : (a - b)² = a² - 2ab + b²(x - 4)² = x² - 8x + 16(y + 1)² = y² + 2y + 1(x - 5)² = x² - 10x + 25(y - 2)² = y² - 4y + 4Sustituir ; x² - 8x + 16 + y² + 2y + 1 = x² - 10x + 25 + y² - 4y + 4Simplificar ; - 8x + 16 + 2y + 1 = - 10x + 25 - 4y + 4Agrupar términos semejantes ; - 8x + 10x + 2y + 4y = 25 + 4 - 16 - 1 Ec₂ : 2x + 6y = 12Ec₁ : 4x - 8y = 4Ec₂ : 2x + 6y = 12Despejar x de Ec₁ ; x = (4 + 8y) / 4x = 1 + 2ySustituir x en Ec₂ ; 2(1 + 2y) + 6y = 122 + 4y + 6y = 1210y = 10y = 10 / 10y = 1 Sustituir y en x ; x = 1 + 2(1)x = 3Puedes ver un ejercicio similar aquí : brainly.
Lat / tarea / 5236848.
Preguntas frecuentes
Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos (2, 3)(4, - 1)(5, 2)?
Interesante el ejercicio. Para hallar la solución se igualaron distancias de D respecto A, B y C, para que finalmente se resolvió mediante un sistema de ecuaciones 2x2. Igual te dejo la gráfica.
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