Hallar las coordenadas del punto P que equidista de los tres puntos dados a) A( - 11, 3), B(6, 10), C(1, 11) b) R(2, 3), S(4, - 1), T(5, 2)?

Hola!

Parahallar las

coordenadas del punto P(x, y) relacionamos las distancias entre los demás

puntos, es decir, la distancia desde A hasta P (dap), distancia desde B hasta P

(dbp) y la distancia desde C hasta P (dcp), luego igualamos las

distancias para obtener dos ecuaciones ; dap = dbp y dbp = dcp de donde

despejaremos las coordenadas del punto P buscado.

Por definición la distancia de un punto a otro es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%28%28%20X_%7B2%7D%20-%20%20X_%7B1%7D%20%29%20%5E2%20%2B%20%28%20Y_%7B2%7D%20-%20Y_%7B1%7D%20%29%20%5E2%29%7D%20" />y como vamos a igualar dos distancias

las raíces se cancelan, por lo tanto :

dap = dbp - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28X%20-%20%28-11%29%29%20%5E2%20%2B%20%28Y%20-%203%29%20%5E2%20%3D%20%28X%20-%206%29%20%5E2%20%2B%20%28Y%20-%2010%29%20%5E2" /> resolviendo la ecuación y agrupando términos semejantes

queda : 34X + 14Y - 6 = 0

dbp = dcp - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28X%20-%206%29%20%5E2%20%2B%20%28Y%20-%0A10%29%20%5E2%20%3D%20%28X%20-%201%29%20%5E2%20%2B%20%28Y%20-%2011%29%20%5E2" /> resolviendo la ecuación y agrupando términos semejantes

queda : - 10X + 2Y + 14 = 0 Resolviendo el

sistema de ecuaciones nos queda que : X = 1 y Y = - 2 - - - - - > P(1, - 2)

Procediendo de la misma manera con el otro conjunto de

puntos queda el siguiente sistema :

4X - 8Y - 4 = 0 y 2X + 6Y - 12 = 0 de donde se obtiene que P(3, 1).

Espero

haya sido de gran ayuda!