Hallar la suma de los angulos internos del poligono que tiene 77 diagonales?

Hola

Lo primero que debemos hacer es encontrar un polígono el cual tenga 77 diagonales, empíricamente estos lo podemos saber de la siguiente manera :

Si sabemos que el resultado de la fórmula n(n - 3) / 2 nos da como resultado el número de diagonales que posee un polígono cerrado, lo que haremos será buscar el valor de "n", o los lados del polígono

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Vamos resolver la ecuacióncuadrática

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n1%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B%20%5Csqrt%7B-3%5E2-%284%29%281%29%28-154%29%7D%20%7D%7B2%7D%3D14%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n1%3D%20%5Cfrac%7B-b-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-3%29-%20%5Csqrt%7B-3%5E2-%284%29%281%29%28-154%29%7D%20%7D%7B2%7D%3D-11%0A%0A" />

Como el número de lados es una cantidad positiva entonces el polígono tiene 14 lados.

Ahora la sumatoria de ángulos internos de un polígono la podemos obtener empíricamente de la siguiente manera :

Si dividimos el polígono en triángulos, la cantidad de triángulos que se forman con las diagonales serán dos veces menor al numero de lados que lo componen, si el valor de los ángulos internos de un triangulo es de 180°

Σang internos = (n - 2)180 = (14 - 2)x180 = 2160°.