Hallar la suma de angulos internos del poligono que tiene 54 diagonales?

Hay que usar la fórmula del número de diagonales de un polígono de n ladosDn = n(n - 3) / 2La demostración es sencilla.

De un vértice salen diagonales a todos los demás salvo a sí mismo y a los que tiene al lado.

Luego de cada vértice salen n - 3 diagonales.

Como son n vértices salen n(n - 3) diagonales.

Pero cada diagonal se cuenta dos veces, cuando sale de un vértice y cuando sale del otro de la diagonal, luego son la mitad, y el resultado esDn = n(n - 3) / 2Sustituimos las diagonales que nos dicenn(n - 3) / 2 = 54n(n - 3) = 2·54 = 108n ^ 2 - 3n = 108n ^ 2 - 3n - 108 = 0resolvemos la ecuación de segundo gradon = 3±9 + 4⋅108−−−−−−−−√2 = 3±441−−−√2 = 3±212 = 12y−9La respuesta - 9 no sirve porque el número de lados debe ser positivo.

Luego la respuesta esn = 12 lados.

El dodecaedro.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Y la otra pregunta es las diagonales del pentadecágono.

El pentadecágono es el polígono de 15 lados.

Aplicamos la fórmulaD15 = 15(15 - 3) / 2 = 15·12 / 2 = 15·6 = 90 diagonales.