Hallar la suma de ángulos internos del polígono que tiene 54 diagonales?
Hallar la suma de ángulos internos del polígono que tiene 54 diagonales.
En resumen
Sabiendo las diagonales debemos hallar el número de lados que tiene el polígono para poder hallar posteriormente la suma de sus ángulos internos.
Mejor respuesta
Sabiendo las diagonales debemos hallar el número de lados que tiene el polígono para poder hallar posteriormente la suma de sus ángulos internos.
N (n - 3)
la cantidad de diagonales = - - - - - - - - - - - - - 2 n (n - 3)
54 = - - - - - - - - - - - - 2
54 * 2 = n (n - 3)
108 = n² - 3n
n² - 3n - 108 = 0
podemos hallar el valor de n usando la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas o factorizando.
Factorizando
debemos hallar dos números que multiplicados den - 108 y restados den - 3
n² - 3n - 108 = 0
(n - ) ( n + ) = 0
descomponemos 108 en factores primos
108 : 2 ya sabemos que combinando 2 y 3 podemos 54 : 2 hallar las soluciones 27 : 3 2 * 2 * 3 = 12 9 : 3 3 * 3 = 9 3 : 3 1
n² - 3n - 108 = 0
(n - 12) ( n + 9 ) = 0 n = 12 y n = - 9
la solución negativa no nos sirve tomamos la positiva.
El polígono tiene 12 lados
si hallamos por la fórmula general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%2B-%20%5Csqrt%7B9-4%28-108%29%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%2B-%20%5Csqrt%7B9%2B432%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3%2B-%20%5Csqrt%7B441%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%2B-21%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n_%7B1%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%2B21%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B24%7D%7B2%7D%20%3D%2012" />
la otra solución es negativa ya no la hallamos.
Sabiendo que el polígono tiene 12 lados
hallamos la suma de sus ángulos interiores
suma deángulos interiores = (n - 2) * 180º = (12 - 2 ) * 180º =
suma deángulos interiores = 10 * 180º = 1800º.
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