Hallar la solución de la siguiente ecuación con valor absoluto y comprobar su solución con Geogebra?
Hallar la solución de la siguiente ecuación con valor absoluto y comprobar su solución con Geogebra. |x ^ 2 + 3x - 15| = 3.
Mejor respuesta
El primer paso es eliminar los símbolos de valor absoluto, lo cual lleva a dos igualdades, ya que la función devuelve el mismo valor cuando la cantidad encerrada entre las barras es positiva y cuando es negativa ; es decir :
1) x ^ 2 + 3x - 15 = 3
2) x ^ 2 + 3x - 15 = - 3
Las soluciones de esas ecuaciones son :
1) xCuando la cantidad entre barras es positiva ^ 2 + 3x - 15 - 3 = 0 = > x ^ 2 + 3x - 18 = 0
Factorizando el polinomio :
(x + 6)(x - 3) = 0
x = - 6
x = 3
2) Cuando la cantidad entre barras es negativa :
x ^ 2 + 3x - 15 + 3 = 0 = > x ^ 2 + 3x - 12 = 0
Ese polinomio no puede factorizarse por lo que puedes completar cuadrados o usar la fórmula resolvente.
Completanto cuadrados :
(x + 3 / 2) ^ 2 - 9 / 4 - 12 = 0 = > (x + 3 / 2) ^ 2 = 12 + 9 / 4 = > (x + 3 / 2) = 57 / 4 = > (x + 3 / 2) = + / - (√57) / 2 = > x = - 3 / 2 + / - (√57) / 2 = > x = - 3 / 2 + (√57) / 2 y x = - 3 / 2 - (√57) / 2
Por tanto, hay 4 soluciones : - 6, 3, - 3 / 2 - (√57) / 2 , - 3 / 2 + (√57) / 2.
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