Hallar la longitud de la cuerda focal de la parabola x2 + 8y = 0 que es paralela a la recta 3x + 4y - 7 = 0?
Hallar la longitud de la cuerda focal de la parabola x2 + 8y = 0 que es paralela a la recta 3x + 4y - 7 = 0.
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En resumen
Es una parábola con centro en el origen, abierta hacia abajo.
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Mejor respuesta
Es una parábola con centro en el origen, abierta hacia abajo.
La forma ordinaria de la ecuación en este caso es :
x² = - 2 p y ; la distancia focal es p / 2
x² = - 8 y ; de modo que p / 2 = 2
Por lo tanto el foco es el punto F(0, - 2)
La pendiente de la recta dada es m = - 3 / 4
Por lo tanto la recta paralela por el foco es y = - 3 / 4 x - 2
Reemplazamos en la ecuación de la parábola :
x² = - 8 ( - 3 / 4 x - 2) = - 6 x + 16
Luego x² + 6 x - 16 = 0 ; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son x = - 2, x = 8
Luego y = - 1 / 2, y = - 8
Los puntos de intersección son P( - 2, - 1 / 2) ; Q(8, - 8)
La distancia entre ellos es d = √[( - 2 - 8)² + ( - 1 / 2 + 8)²] = 12, 5
Adjunto gráfico.
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Hallar la longitud de la cuerda focal de la parabola x2 + 8y = 0 que es paralela a la recta 3x + 4y - 7 = 0?
Es una parábola con centro en el origen, abierta hacia abajo.
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