Hallar la ecuación reducida y general de la circunferencia que tiene su centro en ( - 2, 1) y es tangente a la recta 4x - 3y - 12 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de NURIS1108
En resumen
Primero veamos los datos que tenemos : centro de la circunferencia ( - 2, 1) recordemos que la ecuación de la circunferencia en su forma reducidaes (x - h)² + (y - k)² = r² en donde "h y k" son las coordenadas del centro.
Primero veamos los datos que tenemos :
centro de la circunferencia ( - 2, 1)
recordemos que la ecuación de la circunferencia en su forma reducidaes
(x - h)² + (y - k)² = r² en donde "h y k" son las coordenadas del centro.
Solamente nos faltaría hallar el radio (r) que sera la distancia desde el centro de la circunferencia al punto donde se toca con la recta.
Para ello vamos a utilizar la formula "distancia de un punto a una recta" y esta dada de la siguiente forma :
d = ║A(x₁) + B(y₁) + C / √A² + B²║
el valor absoluto es para garantizar siempre la distancia positiva.
Ahora recordemos :
Ax + By + C = 0 ecuación general de la recta.
4x - 3y - 12 = 0 ecuación que nos dan en donde.
A = 4 B = - 3 C = - 12
ahora remplazamos los valores conocidos en la formula :
d = ║A(x₁) + B(y₁) + C / √A² + B²║
d = ║4( - 2) + ( - 3)(1) + ( - 12) / √4² + ( - 3)²║
d = ║ - 8 - 3 - 12 / √16 + 9║
d = ║ - 23 / √25║ aplicamos valor absoluto.
D = 23 / 5
d = 4, 6
o sea que el valor de el radio es 4, 6.
Luego la ecuación de la circunferencia sera :
(x + 2)² + (y - 1)² = 4.
6²
(x + 2)² + (y - 1)² = 21.
16 ecuación reducida
para presentarla en su forma general debemos desarrollar cada binomio al cuadrado
(x + 2)² + (y - 1)² = 21, 16
x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 - 21, 16 = 0 organizamos
x² + y² + 4x - 2y + 4 + 1 - 21, 16 = 0
x² + y² + 4x - 2y - 16, 16 = 0 ecuación general.
Anexo grafico.
Pappus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación : d(P, r) = (ax1 + by1 + c) / √a ^ 2 + b ^ 2 d(P, r) = (5(0) - 12( - 2) + 2) / √(5) ^ 2…
Gracias por preguntar y que te ayan respondido Explicación paso a paso :
Escribimos la forma general de la ecuación de la recta. X + y - 2 = 0El radio de la circunferencia es la distancia entre el centro y la recta. En general d = (A xo + B yo + C) / √(A² + B²), siendo (xo, yo) un punto.…