Una circunferencia tiene su centro en (0, - 2) y es tangente a la recta 5x - 12y + 2 = 0?
Una circunferencia tiene su centro en (0, - 2) y es tangente a la recta 5x - 12y + 2 = 0. Hallar su ecuación.
En resumen
Pappus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación : d(P, r) = (ax1 + by1 + c) / √a ^ 2 + b ^ 2 d(P, r) = (5(0) - 12( - 2) + 2) / √(5) ^ 2 + ( - 12) ^ 2 d(P, r) = 26 / 13 = 2.
Mejor respuesta
Pappus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación :
d(P, r) = (ax1 + by1 + c) / √a ^ 2 + b ^ 2
d(P, r) = (5(0) - 12( - 2) + 2) / √(5) ^ 2 + ( - 12) ^ 2
d(P, r) = 26 / 13 = 2.
La distancia del centro de la circunferencia a la recta tangente a ésta es 2.
Por condiciones de tangencia podemos deducir que dicha distancia va a ser igual al radio de la circunferencia dada.
La ecuación canónica de la circunferencia con centro fuera del origen :
(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.
(h, k) coordenadas del centro respectivamente.
Sustituyendo
(x) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (2) ^ 2
La ecuación de la circunferencia buscada es (x) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (2) ^ 2.
Espero te sea de ayuda.
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