Hallar la ecuacion del lugar geometrico de un punto que se mueve de tal manera que siempre esta a la misma distancia de los funtos fijos A(1, - 2) y B(5, 4).
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Valeriatorresde5162
En resumen
Consideremos el cuadrado de la distancia entre el lugar geométrico y los puntos dados.
Consideremos el cuadrado de la distancia entre el lugar geométrico y los puntos dados.
El lugar geométrico tiene por coordenadas (x, y)d² = (x - 1)² + (y + 2)² = (x - 5)² + (y - 4)² ; quitamos paréntesis : x² - 2 x + 1 + y² + 4 y + 4 = x² - 10 x + 25 + y² - 8 y + 16Reducimos términos semejantes : - 2 x + 4 y + 5 = - 10 x² - 8 y + 41 ; o sea : 8 x + 12 y - 36 = 0Finalmente 2 x + 3 y - 9 = 0Es la ecuación de una recta.
Se llama mediatriz del segmento de extremos dados.
Adjunto dibujoMateo.
Consideremos el cuadrado de la distancia entre el lugar geométrico y los puntos dados.
Pues es la definición de la elipse Para "practicidad", pongamos a tales puntos fijos en F1 = ( - c, 0) y F2 = (c, 0) y el punto movil P = (x, y) entonces .
Se P(x, y) el punto genérico. Distancia a (2, 0) : √[(x - 2)² + (y - 0)²] Distancia a la recta : x + 2 ; son iguales. √[(x - 2)² + y²] = x + 2 ; elevamos al cuadrado : (x - 2)² + y² = (x + 2)² ; quitamos paréntesis : x²…
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