Hallar la ecuación de las rectas que pasan por el punto (4, - 2) y distan 2 unidades del origen?
Hallar la ecuación de las rectas que pasan por el punto (4, - 2) y distan 2 unidades del origen.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
Formamos una familia de rectas que pasan por un punto. Buscamos la intersección de la familia con una circunferencia de radio 2La condición de tangencia exige que la ecuación de segundo grado que resulta tenga discriminante nulo.
Mejor respuesta
Formamos una familia de rectas que pasan por un punto.
Buscamos la intersección de la familia con una circunferencia de radio 2La condición de tangencia exige que la ecuación de segundo grado que resulta tenga discriminante nulo.
Circunferencia : x² + y² = 4Familia de rectas : y + 2 = m (x - 4) ; y = m x - 4 m - 2Reemplazamos en la circunferencia : x² + (m x - 4 m - 2)² = 4 ; quitamos el paréntesis y factoreamos con x² y xx² (m² + 1) - x (8 m² + 4 m) + 16 m² + 16 m = 0El discriminante es b² - 4 a c = 0, (condición de tangencia)(8 m² + 4 m)² - 4 (m² + 1) (16 m² + 16 m) = 0Quitamos paréntesis : - 48 m² - 64 m = 0Hay dos soluciones : m = 0 ; m = - 4 / 3Las rectas a dos unidades del origen son : y = - 2y = - 4 / 3 (x - 4) - 2 = - 4 / 3 x + 10 / 3Se adjunta dibujo con todos los elementos a escala.
Mateo.
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