Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x + ln(X / 3) que sea perpendicular a la recta cuya ecuacion es g(x) = - 3 + ( - 1 / 6)X. Grafique.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Historia127
En resumen
Veamos. La pendiente de la recta tangente a la función vale 6, reciproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.
Veamos.
La pendiente de la recta tangente a la función vale 6, reciproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.
Debemos hallar el punto donde la derivada de la función vale 6
La recta tangente es encones y = 6 x + b, con b a determinar
La derivada de la función es 1 / x + 1 ; igualamos a 6 :
1 / x + 1 = 6 ; por lo tanto x = 1 / 5 ; reemplazamos en la función.
1 / 5 + ln(1 / 5 / 3) = 0, 2 - 2, 71 = - 2, 51 (aproximadamente)
Reemplazamos en la ecuación de la recta tangente : - 2, 51 = 6 .
1 / 5 + b ; por lo tanto b = - 3, 71
La recta tangente es y = 6 x - 3, 71
El punto de tangencia es P(1 / 5 ; - 2, 51)
Adjunto gráfico con la función, la recta dada, el punto de tangencia y la recta tangente.
El punto de tangencia no pertenece a la recta dada.
Saludos Herminio.
Veamos. La pendiente de la recta tangente a la función vale 6, reciproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.
Primero escribimos la ecuación en forma de pendiente y ordenada : Para que una ecuación sea perpendicular esta debe tener la pendiente invertida y con signo contrario, por lo tanto nuestra pendiente será : ( - 1 / 3)…
1Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. 2 Dada la curva de ecuación f(x) = x2− 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha…
Se la ecuacion : y = (2 / 3x) - 2 Hacemos que : x1 = 0 - - > y1 = - 2 y2 = 0 - - > x2 = 1 / 3 Reemplazamos en la ecuacion de la perdiente : m1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) m1 = [0 - ( - 2) ] / (1 / 3 - 0) m1 = 2 / (1 / 3) m1…