Hallar la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x + ln(X / 3) que sea perpendicular a la recta cuya ecuacion es g(x) = - 3 + ( - 1 / 6)X. Grafique.
En resumen
Veamos. La pendiente de la recta tangente a la función vale 6, reciproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.
Veamos.
La pendiente de la recta tangente a la función vale 6, reciproca y opuesta a la pendiente de la recta dada.
Debemos hallar el punto donde la derivada de la función vale 6
La recta tangente es encones y = 6 x + b, con b a determinar
La derivada de la función es 1 / x + 1 ; igualamos a 6 :
1 / x + 1 = 6 ; por lo tanto x = 1 / 5 ; reemplazamos en la función.
1 / 5 + ln(1 / 5 / 3) = 0, 2 - 2, 71 = - 2, 51 (aproximadamente)
Reemplazamos en la ecuación de la recta tangente : - 2, 51 = 6 .
1 / 5 + b ; por lo tanto b = - 3, 71
La recta tangente es y = 6 x - 3, 71
El punto de tangencia es P(1 / 5 ; - 2, 51)
Adjunto gráfico con la función, la recta dada, el punto de tangencia y la recta tangente.
El punto de tangencia no pertenece a la recta dada.
Saludos Herminio.
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es - 1 - 1 / 4 * m = - 1 m = 4 ahora usamos punto pendiente y - ( - 1) = 4(x - ( - 3)) y + 1 = 4x + 12 y = 4x + 11 esta seria la ecuacion de la recta.
Pendiente de la otra m = - 1 / ( - 2 / 3) = 3 / 2 ecuación y = (3 / 2)x + b como pasa por ( - 3, - 5) - 5 = (3 / 2)( - 3) + b b = - 1 / 2 o sea la otra recta es y = (3 / 2)x - 1 / 2.
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