Hallar la ecuacion de la parabola qie pasa por los puntos ( - 1, 3), (3, 4) y (3, 5)?

Como pasa por los puntos (3, 4) y (3, 5) sabes que es una parábola horizontal, entonces sería de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-k%29%5E2%3D4p%28x-h%29" />

Ahora sustituyes los valores de los puntos que te dan en la ecuación de la parábola :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284-k%29%5E2%3D4p%283-h%29%5C%5C%285-k%29%5E2%3D4p%283-h%29%5C%5C%5C%5C%20%5Cto%284-k%29%5E2%3D%285-k%29%5E2%5C%5C16-8k%2Bk%5E2%3D25-10k%2Bk%5E2%5C%5C10k-8k%3D25-16%5C%5C2k%3D9%5C%5Ck%3D9%2F2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Sustituyes%5C%20%28-1%2C3%29%5C%5C%283-9%2F2%29%5E2%3D4p%28-1-h%29%20%5C%5C%209%2F4%3D4p%28-1-h%29%20%5C%5C%20%209%3D16p%28-1-h%29%5C%5C%20%5C%5C%20%285-k%29%5E2%3D4p%283-h%29%20%5C%5C%20%285-9%2F2%29%5E2%3D4p%283-h%29%20%5C%5C%201%2F4%3D4p%283-h%29%20%5C%5C%201%3D16p%283-h%29" />

Resuelves tu sistema de ecuaciones :

9 = 16p( - 1 - h)

1 = 16p(3 - h)

9 = - 16p - 16ph

1 = 48p - 16ph

9 - 1 = - 16p - 16ph - (48p - 16ph)

8 = - 16p - 48p - 16ph + 16ph

8 = - 64p

8 / ( - 64) = - 1 / 8 = p

p = - 1 / 8

1 = 16p(3 - h)

1 = 16( - 1 / 8)(3 - h)

1 = - 2(3 - h) = - 6 + 2h

1 + 6 = 2h

h = 7 / 2

Entonces la ecuación de la parábola es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28y-k%29%5E2%3D4p%28x-h%29%5C%5C%28y-9%2F2%29%5E2%3D4%28-1%2F8%29%28x-7%2F2%29%20%5C%5C%5Cboxed%7B%28y-9%2F2%29%5E2%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%28x-7%2F2%29%7D" />

Saludos!