Hallar la ecuacion de la elipse con centro en ( - 1, - 1) uno de sus vertices esta en (5, - 1) y su excentricidad e = 2 / 3?

Hola,

Se tiene :

Centro : ( - 1, - 1)

Excentricidad : 2 / 3

Vertice 1 : (5, - 1)

Se quiere :

Ecuacion general para una elipse con eje principal 0Y :

(X - Xo) / b ^ 2 + (Y - Yo) / a ^ 2 = 1, donde Xo, Yo = centro de la elipse.

Nos faltan entonces los valores de a y b, ya tenemos centro.

Como sabrás :

a = la distancia del vertice mayor al centro de la elipse.

B = la distancia del vertice menor al centro de la elipse.

Como tenemos centro y un vertice mayor, con la fórmula de distancia entre 2 puntos hallamos el valor de a.

Al sustituir con estos valores nos da que : a = 6

Ahora hallamos el valor de b, con la siguiente ecuación :

b ^ 2 = a ^ 2 - c ^ 2 (b al cuadrado = a al cuadrado - c al cuadrado)

No tenemos el valor de c.

Pero tenemos la excentricidad = 2 / 3.

La excentricidad, a su vez, es igual a c / a.

Igualando : 2 / 3 = c / a, sustituyendo a = 6 ydespejando c, tenemos que c = 4

Ahora si podemos aplicar la fórmulab ^ 2 = a ^ 2 - c ^ 2

Sustituyendo a = 6 y c = 4, elevándolos al cuadrado y haciendo la operación, nos da que b ^ 2 = 20

Ahora si tenemos todo para completar la ecuacion.

Sustituyendo en la ecuacion general de la elipse vertical que pusimos arriba, tenemos :

(y - ( - 1)) / 36 + (x - ( - 1)) / 20 = 1

(y + 1) / 36 + (x + 1) / 20 = 1.