En el centro de una elipse está en el punto P (2, - 4) y el vértice y el foco de un mismo lado del centro son los puntos ( - 2, - 4) y ( - 1, - 4) respectivamente?

Según la ubicación de los puntos en el plano cartesiano, el eje mayor de la elipse está sobre el el eje de las X.

Datos : C = P = (2, - 4) - Centro de la elipseVi = ( - 2, - 4) - Vértice izquierdoFi = ( - 1, - 4) - Foco izquierdoHallar la ecuación de la elipse, su excentricidad, la longitud de su eje mayor y la de cada Lado Recto.

Ecuación de la Elipse : La ecuación de una elipse con su eje mayor en el eje de las X se representa como : x² / a² + y² / b² = 1 ; donde a es la longitud del semieje mayor y b la longitud del semieje menor.

Determinación de los parámetros a y b : a = C - Vi = 2 - ( - 2) = 2 + 2 = 4 ∴ a = 4b = √ (a² - c²) ; donde c es la distancia entre el foco y el centro de la elipse.

C = C - F = 2 - ( - 1) = 2 + 1 = 3 ∴ c = 3De esta manera, b = √(4² - 3²) = √16 - 9 = √7 ∴ b = √7

Así la ecuación de la elipse se expresa como : x² / 4² + y² / (√7)² = 1 ∴ x² / 16 + y² / 7 = 1

Longitud del Eje Mayor (LEM) : LEM = 2(C - Vi) = 2 * (2 - ( - 2)) = 2 * 4 = 8 ∴ LEM = 8

Excentricidad : La excentricidad ε de la elipse se define como : ε = c / a ∴ ε = 3 / 4

Lado Recto : El lado recto LR, es el segmento de recta perpendicular a los vértices cuya longitud se define por la ecuación : LR = 2b² / a ⇒ LR = 2(√7)² / 4 = 2 * 7 / 4 = 7 / 2 ∴ LR = 7 / 2

A tu orden.