Hallar la ecuacion de la elipse de excentricidad e = 7 / 9 centro en el origen y pasa por el punto P(8, 9 / 2)?
Hallar la ecuacion de la elipse de excentricidad e = 7 / 9 centro en el origen y pasa por el punto P(8, 9 / 2).
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ax² + bx + c = 0
En resumen
Veamos. Para empezar las elipses son dos. Una con eje mayor sobre el eje x y la otra sobre el eje y. Considero la de eje horizontal. Su ecuación es : x² / a² + y² / b² = 1 Por otro lado es e = 7 / 9 = c / a ; además es a² = b² + c² c = 7 / 9. A ; a² = b² + (7 / 9.
Mejor respuesta
Veamos.
Para empezar las elipses son dos.
Una con eje mayor sobre el eje x y la otra sobre el eje y.
Considero la de eje horizontal.
Su ecuación es : x² / a² + y² / b² = 1
Por otro lado es e = 7 / 9 = c / a ; además es a² = b² + c²
c = 7 / 9.
A ; a² = b² + (7 / 9.
A)² ; luego b² = 32 / 81.
A²
Pasa por el punto (8 ; 4, 5) ; reemplazamos :
8² / a² + 4, 5² / (32 / 81.
A²) = 1 ; hallamos a² = 115 ; resulta b² = 46
Finalmente la ecuación buscada es x² / 115 + y² / 46 = 1
Siguiendo este procedimiento para x² / b² + y² / a² = 1, obtienes la otra ecuación.
Cuidado porque a y b no son los mismos anteriores.
Te adjunto un archivo con la gráfica de la elipse y el punto.
Saludos Herminio.
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