Hallar la ecuacion de la circunferencia inscripta a los triangulos de lados 4x - 3y - 65 = 0 7x - 24y + 55 = 0 3x + 4y - 5 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Carolina91
En resumen
La distancia desde el centro hasta cada recta debe ser la misma.
La distancia desde el centro hasta cada recta debe ser la misma.
Las coordenadas del centro son (h, k)
1) distancia ala recta 1 : r = (4 h - 3 k - 65) / 5
2) distancia a la recta 2 : r = (7 h - 24 k + 55) / 25
3) distancia a la recta 3 : r = (3 h + 4 k - 5) / 5
Hay un problema : cada uno de los denominadores puede ser positivo o negativo.
Debe elegirse cada signo de modo que r sea positivo.
Dejemos los tres positivos.
Entre 1), 2) y 3) hay un sistema de ecuaciones.
Resolviendo : h = 32, k = - 4, r = 15
Hay una circunferencia : (x - 32)² + (y + 4)² = 225
En la gráfica adjunta se aprecia que no es la solución
Hacemos negativo en la primera :
r = (4 h - 3 k - 65) / ( - 5)
Resultan ahora : h = 10, k = 0, r = 5
(x - 10)² + y² = 25 es la solución
Lamentablemente el problema es de extensa solución.
Hay que dibujar las tres rectas y verificar que el centro quede en el interior del triángulo.
Adjunto una gráfica con las dos circunferencias halladas.
(habrían más)
Las dos son tangentes a las rectas pero solamente una de elles es la interior al triángulo.
Saludos Herminio.
Primero se tiene que hallar los puntos donde se ínter secta la ecuación de una recta con otra y después la otra combinación y así, después con los tres puntos donde está circunferencia debemos hallar con la ecuación de distancia de un punto al centro su centro, haciendo un sistema de ecuaciones.
La distancia desde el centro hasta cada recta debe ser la misma.
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Sabemos que la ecuación general de la circunferencia es : x² + y² + Ax + By + C = 0 Entonces lo que tenemos que hacer es reemplazar los valores de (x) y (y) en la ecuación y después hacer un sistema de ecuaciones con…