Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por diametro el segmento P ( - 3, 8) Q(5, - 4)?
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por diametro el segmento P ( - 3, 8) Q(5, - 4).
En resumen
Hallemos las coordenadas del centro del segmento. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Hallemos las coordenadas del centro del segmento.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bx%20%2B%20x%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%203%20%2B%205%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%201" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20%5Cfrac%7By%20%2B%20y%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8%20%2B%20%28%20-%204%29%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8%20-%204%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%20%3D%202" />
las coordenadas del centro del segmento, corresponde a las coordenadas del centro de la circunferencia.
( 1, 2 )
como el radio es la mitad del diámetro entonces medimos desde cualquiera de los puntos extremos al punto medio, aplicando fórmula "distancia entre dos puntos" nosotros tomaremos.
( 1, 2 ) ( - 3, 8 )
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el valor del radio (r) es 7.
21. como ya conocemos el centro y el radio podemos remplazar en la ecuación
( x - h ) ^ 2 + ( y - k ) ^ 2 = r ^ 2
( x - 1 ) ^ 2 + ( y - 2 ) ^ 2 = 7.
21 ^ 2
ecuación ordinaria de la circunferencia
( x - 1 ) ^ 2 + ( y - k ) ^ 2 = 52
la ecuación general de la circunferencia es
x ^ 2 + y ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
en dónde
D = - 2 h = - 2(1) = - 2
E = - 2 k = - 2(2) = - 4
F = r ^ 2 = .
7, 21 ^ 2 = 52
remplazamos
x ^ 2 + y ^ 2 - 2x - 4y + 46 = 0.
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