Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto A(7, - 5) y cuyo centro es el punto de intersecciones de las rectas 7x - 9y - 10 = 0 y 2x - 5y + 2 = 0?

Primero, hallamos el sistema de ecuaciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bbmatrix%7D7x-9y-10%3D0%5C%5C%202x-5y%2B2%3D0%5Cend%7Bbmatrix%7D%5C%5C%5C%5Cy%3D2%2C%5C%3Ax%3D4" />Ahora que sabemos los valores de "x" e "y" podemos seguir.

Conocemos ahora el centro y un punto de la circunferencia : A(7, - 5)C(4, 2)Nos falta conocer el radio de la circunferencia para poder calcular su ecuación, que es igual a la distancia entre el punto A y el centro C : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cleft%287%2B5%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%284%2B2%5Cright%29%5E2%7D%3D13.4" />Ahora ya conocemos el centro y el radio : C(4, 2)r = 13Por tanto, ya podemos calcular la ecuación de la circunferencia.

En la siguiente expresión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28x-a%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28y-b%5Cright%29%5E2%3Dr%5E2" />Sustituimos a, b y r por sus valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28x%2B4%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28y-2%5Cright%29%5E2%3D13%5E2" />Operamos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-8x%2B16%2By%5E2%2B4y%2B4%3D169" />Y reordenamos términos para dejar la ecuación en su forma general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2-8x%2B4y-149%3D0" />Esa sería la ecuación, espero haberte ayudado.