Hallar el valor medio de la función f(x) = √xelevada al 2 + 16 en el intervalo [0, 3]?
Hallar el valor medio de la función f(x) = √xelevada al 2 + 16 en el intervalo [0, 3].
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Poro123456789
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
El valor medio de una función es :
Vm = Int[f(x), entre a y b] / (b - a)
Recurriendo a una tabla de integrales (no es sencillo de resolver) nos queda :
Integral√(x² + 16) = 8 Ln[√(x² + 16) + x] + 1 / 2 x√(x² + 16)
Para x = 0 : 16 Ln(2)
Para x = 3 : 24 Ln(2) + 15 / 2
La integral vale : 24 Ln(2) + 15 / 2 - 16 Ln(2) = 8 Ln(2) + 15 / 2≈ 13
Por lo tanto Vm = 13 / (3 - 0) = 4, 33
Saludos Herminio.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
9. Hallar el valor medio de la función f(x) = x√(x ^ 2 + 16) en el intervalo [0, 3]?
El valor medio de una función en un intervalo cerrado es : Vm = Int[f(x), entre a y b) / (b - a) La integral se resuelve por sustitución u = x² + 16 Para x = 0, u = 16 Para x = 3, u = 25 Nos queda u ^ (3 / 2) / 3 Para u…
1 respuesta 7
Halle el valor medio de la función f(x) = 〖2x〗 ^ 2 - 2x + 2 en el intervalo [0, 8]?
Sabemos que el valor promedio de una función en un intervalo [a, b] es igual a : Aplicandolo en la función dada por el problema : Resolvemos la integral : Aplicamos la regla de la suma : Calculamos los límites : [img =…
1 respuesta 4
El valor promedio de una función f(x) integrable en [a, b] que está dada por la suma de Riemman de la siguiente manera :hallar el valor medio de la funcion ∫ \ frac{2t - 5} {t ^ {3} } en el interval?
SI la funcion es : su valor promedio en el intervalo determinado sera : .
1 respuesta 10