Hallar el valor medio de la función f(x) = √xelevada al 2 + 16 en el intervalo [0, 3]?
Hallar el valor medio de la función f(x) = √xelevada al 2 + 16 en el intervalo [0, 3].
Mejor respuesta
El valor medio de una función es :
Vm = Int[f(x), entre a y b] / (b - a)
Recurriendo a una tabla de integrales (no es sencillo de resolver) nos queda :
Integral√(x² + 16) = 8 Ln[√(x² + 16) + x] + 1 / 2 x√(x² + 16)
Para x = 0 : 16 Ln(2)
Para x = 3 : 24 Ln(2) + 15 / 2
La integral vale : 24 Ln(2) + 15 / 2 - 16 Ln(2) = 8 Ln(2) + 15 / 2≈ 13
Por lo tanto Vm = 13 / (3 - 0) = 4, 33
Saludos Herminio.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
9. Hallar el valor medio de la función f(x) = x√(x ^ 2 + 16) en el intervalo [0, 3]?
El valor medio de una función en un intervalo cerrado es : Vm = Int[f(x), entre a y b) / (b - a) La integral se resuelve por sustitución u = x² + 16 Para x = 0, u = 16 Para x = 3, u = 25 Nos queda u ^ (3 / 2) / 3 Para u…
1 respuesta 7
Como se representa el dominio y el recorrido de una funcion por medio de intervalos?
En paréntesis o en corchetes según sea el caso y se ubica los extremos (desde donde inicia hasta donde termina) ejemplo. F(x) = 2x + 5 Dom = ( - ∞, + ∞) Rec = ( - ∞, + ∞).
1 respuesta 8
El valor promedio de una función f(x) integrable en [a, b] que está dada por la suma de Riemman de la siguiente manera :hallar el valor medio de la funcion ∫ \ frac{2t - 5} {t ^ {3} } en el interval?
SI la funcion es : su valor promedio en el intervalo determinado sera : .
1 respuesta 10