9. Hallar el valor medio de la función f(x) = x√(x ^ 2 + 16) en el intervalo [0, 3]?
9. Hallar el valor medio de la función f(x) = x√(x ^ 2 + 16) en el intervalo [0, 3].
Mejor respuesta
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El valor medio de una función en un intervalo cerrado es :
Vm = Int[f(x), entre a y b) / (b - a)
La integral se resuelve por sustitución u = x² + 16
Para x = 0, u = 16
Para x = 3, u = 25
Nos queda u ^ (3 / 2) / 3
Para u = 25 : 125 / 3
Para u = 16 : 64 / 3
La diferencia es 125 / 3 - 64 / 3 = 61 / 3
La integral vale 61 / 3 ; su valor medio es 61 / 3 / (3 - 0) = 61 / 9
Saludos Herminio.
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